已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．

解题思路：（1）若函数没有零点，则对应的方程（x²+mx+m）e^x=0没有实根，根据指数的性质，我们易将问题转化为二次方程根的个数判断问题，由此列出关于m的不等式，解不等式即可得到答案．
（2）求出函数的导函数，由于其表达式中含有参数m，故可对m的取值进行分类讨论，综合讨论过程即可得到答案．
（3）当m=0时，f（x）=x²e^x，构造函数ϕ（x）=e^x-1-x，求出函数的导函数后，我们易判断出函数的单调区间及最小值，若最小值大于等于0即可得到结论．

（1）令f（x）=0，得（x²+mx+m）•e^x=0，所以x²+mx+m=0．
因为函数f（x）没有零点，所以△=m²-4m＜0，所以0＜m＜4．（4分）
（2）f'（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x=（x+2）（x+m）e^x，
令f'（x）=0，得x=-2，或x=-m，
当m＞2时，-m＜-2．列出下表：

x （-∞，-m） -m （-m，-2） -2 （-2，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ me^-m ↘ （4-m）e^-2 ↗当x=-m时，f（x）取得极大值me^-m．（6分）
当m=2时，f'（x）=（x+2）²e^x≥0，f（x）在R上为增函数，
所以f（x）无极大值．（7分）
当m＜2时，-m＞-2．列出下表：

x （-∞，-2） -2 （-2，-m） -m （-m，+∞）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） ↗ （4-m）e^-2 ↘ me^-m ↗当x=-2时，f（x）取得极大值（4-m）e^-2，（9分）
所以g(m)=

me-m，m＞2
(4-m)e-2，m＜2（10分）
（3）当m=0时，f（x）=x²e^x，令ϕ（x）=e^x-1-x，则ϕ'（x）=e^x-1，
当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，
所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．（13分）
所以φ（x）≥φ（0）=0，e^x-1-x≥0，所以e^x≥1+x，
因此x²e^x≥x²+x³，即f（x）≥x²+x³．（16分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．