已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．

解题思路：（1）根据函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数，可得x=[m/2]≤1，从而可求实数m的取值范围；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数，由已知不等式，可得2-cos2α＞cos2α+3，从而可求α的取值范围为．

（1）∵函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=[m/2]≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵

a•

b＝2−2cos2α≥1，

c•

d＝cos3α+3≥1
∵f(

a•

b)＞f(

c•

d)
∴2-cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜−
1
2
∴kπ+
π
3＜α＜kπ+
2
3π(k∈Z)
∴α的取值范围为kπ+
π
3＜α＜kπ+
2
3π(k∈Z)．

点评：
本题考点： 平面向量的综合题；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查函数的单调性，考查求解不等式，解题的关键是利用单调性确定参数的范围，将抽象不等式转化为具体不等式．