她不洗锅 幼苗
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(Ⅰ)若函数f(x)存在零点,即f(x)=(x2-mx+m)•ex=0有解,
则等价为x2-mx+m=0有解,即△=m2-4m≥0,
解得m≥4或m≤0,
即实数m的取值范围m≥4或m≤0;
(Ⅱ)当m<0时,函数的导数f′(x)=[x2+(2-m)x]ex=x[x-(m-2)]•ex,
∵m<0,
∴由f′(x)>0,得x>0或x<m-2;
由f′(x)<0,得m-2<x<0;
故f(x)的递增区间为(0,+∞)和(-∞,m-2),f(x)的递减区间为(m-2,0).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.
考点点评: 本题主要考查函数零点的应用以及函数单调性和导数之间的关系,考查学生的运算能力.
1年前
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(2012•莆田模拟)已知函数f(x)=lnx+x2-mx.
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(2013•高淳县一模)已知二次函数y=x2-mx+m-2.
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