已知函数f（x）=-x2+mx-m

（1）由题意得，△=m²-4m＜0，
∴0＜m＜4；
（2）f（x）=-x²+mx-m
当[m/2≥2，即m≥4时，f(x)max＝f(2)＝−4+m＝3，
∴m=7满足条件
当−2＜
m
2＜2，即−4＜m＜4时，f(x)max＝f(
m
2)＝
m2
4−m＝3，
∴m=-2或6（舍）
∴m=-2
当
m
2≤−2，即m≤−4时，f(x)max＝f(−2)＝−4−3m＝3，
∴m＝−
7
3(舍)
综上，m=7或-2；
（3）由题意得

f(a)＝a
f(b)＝a
a≤f(x)max≤b]，
即

−a2+ma−m＝a
−b2+mb−m＝a
a≤
m2−4m
4≤b
由

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，考查参数的取值，考查分类讨论思想，本题是一道综合题．