求经过点（1/2,2）且与双曲线4xx2-yy2=1仅有一个公共点的直线方程?

孤帆远影搏长空 1年前 已收到6个回答 举报
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wang_dd 幼苗

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设直线为y=k(x-1/2)+2
代入到双曲线方程,化成一元二次方程后,Δ=0即可.

1年前

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buran1 幼苗

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数形结合可知：
满足题设的直线有三条：
x=1/2
y-2=±2[x-(1/2)]

1年前

2

有熊子孙 幼苗

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设这个直线的斜率为k，则直线方程为y=k（x-1/2）+2
将直线方程带入栓曲线方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，令△=0，这样可确定有一个公共点，自己算一下吧

1年前

2

乡村andy 幼苗

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求渐近线y=±b/a=±2x
点在y=2x上与双曲线无焦点
所以所求直线与y=-1x平行
带入点得y=-2x+3
因直线不可能与双曲线左支相切
所以当直线与双曲线右支相切时
因为a=1/2
所以x=1/2
综上直线方程为y=-2x+3或x=1/2

1年前

2

不能叹气 幼苗

共回答了23个问题 举报

设直线为y=k(x-1/2)+2
代入双曲线方程：4x^2-（K(X-1/2)+2)^2=1
整理得：（k^2+4)x^2-k(k-4)x+(k-4)^2/4-1=0
因只有一个公共点：所以Δ=0，化简得K=3/2
得到直线方程为y=3/2(x-1/2)+2
即：6x-4y+5=0

1年前

1

三粟 幼苗

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很显然 直线x=1/2满足条件
经过点（1/2，2）, y=a(x-1/2)+2
代入双曲线方程， 化简，
(4-aa)xx-2a(2-a/2)x-(2-a/2)^2-1=0, 仅有一个公共点, Delta=0,
a=9.524
y=9.524x-17.048

1年前

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