（2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△D
（2011•揭阳一模）如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P-DEF的体积；
（3）求点E到平面PDF的距离．
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（1）证明：依题意知图1折前AD⊥AE，CD⊥CF，-------------------------------（1分）
∴PD⊥PE，PF⊥PD，-------------------------------------------------------（2分）
∵PE∩PF=P，∴PD⊥平面PEF-----------------------------------（4分）
又∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF----------------------------------------（5分）
（2）解法1：依题意知图1中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，
在△BEF中，EF＝
2BE＝
2
2，-----（6分）
在△PEF中，PE2+PF2=EF2，
∴S△PEF＝
1
2•PE•PF＝
1
2•
1
2•
1
2＝
1
8------（8分）
∴VP−DEF＝VD−PEF＝
1
3S△PEF•PD=[1/3×
1
8×1＝
1
24]．-----（10分）
解法2：依题意知图2中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，
在△BEF中EF＝
2BE＝
2
2，------------------（6分）
取EF的中点M，连接PM
则PM⊥EF，∴PM＝
∴PD⊥PE，PF⊥PD，-------------------------------------------------------（2分）
∵PE∩PF=P，∴PD⊥平面PEF-----------------------------------（4分）
又∵EF⊂平面PEF，∴PD⊥EF----------------------------------------（5分）
（2）解法1：依题意知图1中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，
在△BEF中，EF＝
2BE＝
2
2，-----（6分）
在△PEF中，PE2+PF2=EF2，
∴S△PEF＝
1
2•PE•PF＝
1
2•
1
2•
1
2＝
1
8------（8分）
∴VP−DEF＝VD−PEF＝
1
3S△PEF•PD=[1/3×
1
8×1＝
1
24]．-----（10分）
解法2：依题意知图2中AE=CF=[1/2]，∴PE=PF=[1/2]，
在△BEF中EF＝
2BE＝
2
2，------------------（6分）
取EF的中点M，连接PM
则PM⊥EF，∴PM＝
1年前
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