已知:如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于E,∠DAE=3∠BAE,求∠CAE的度数
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图为矩形ABCD AC,BD分别为矩形的两条对角线,且交于点O,AE垂直BD于点E
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∵∠DAE=3∠BAE,
又∵∠DAE+∠BAE=90°,
∴4∠BAE=90°,
∴∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∵AE⊥BD,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,
∵∠BAD=90°,
∴∠ADB=90°-∠ABE=90°-67.5°=22.5°,
∴∠OAD=∠ADB=22.5°,
∴∠CAE=∠DAE=∠OAD=67.5°-22.5°=45°.
又∵∠DAE+∠BAE=90°,
∴4∠BAE=90°,
∴∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∵AE⊥BD,
∴∠BAE+∠ABE=90°,
∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,
∵∠BAD=90°,
∴∠ADB=90°-∠ABE=90°-67.5°=22.5°,
∴∠OAD=∠ADB=22.5°,
∴∠CAE=∠DAE=∠OAD=67.5°-22.5°=45°.
1年前
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