函数f(x)=ax^2+2ax,g(x)=e^x(x>0),若至少存在一个点x0使f(x0)>g(x0),求a的取值范围

putianliyu 1年前已收到1个回答举报

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依题意,即f(x)>g(x)至少存在一个大于0的根.
因此ax^2+2ax>e^x
a>e^x/(x^2+2x)
令h(x)=e^x/(x^2+2x)
h'(x)=[e^x(x^2+2x)-e^x(2x+2)]/(x^2+2x)^2=e^x(x^2-2)/(x^2+2x)^2=0 得x=√2,-√2
因此h(x)在x=√2为极小值点,h(√2)=e^√2/(2+2√2)
因此有：a>e^√2/(2+√2)

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