f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4π) 三角函数

f(x)=cos(2x-π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+/4π) 三角函数
求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域
已经算出了 sin(2x-π/6)。只要教下算值域

ll血贇哥 1年前已收到1个回答举报

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hello!^-^
令u=2x-π/6,则f（x）=sin(2x-π/6)=sinu=fu).
因为-π/12≤x≤π/2,所以-π/3≤2x-π/6≤5π/6,即-π/3≤u≤5π/6.
所以根据函数图像可知函数在u∈[-π/3,π/2]上是增函数,在u∈[π/2,5π/6]上
是减函数.而f（-π/3）＜f（5π/6）.
所以f(u)max=f(π/2)=1,f(u)min=f(-π/3)=-√3/2
所以f（x）的值域为[-√3/2,1]

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