四边形ABCD的边长顺次为a,b,c,d,a的平方=ac+bc-ab,b的平方=bd+cd-bc,四边形ABCD是中心对

由a^2=ac+bc-ab,所以(a+b)(-a+c)=0,因为：
(a+b)(-a+c)=-a^2-ab+ac+bc.
同理(a+b)(-a+c)=(b+c)(-b+d)=(c+d)(-c+a)=(d+a)(-d+b)=0
由于a、b、c、d均为正数（因为是四边形的边长）,所以只有(-a+c)、(-b+d)、(-c+a)、(-d+b)是0时才使四个乘积均为0.也就是说,-a和c互为相反数,-b和d互为相反数等等.推出a=b=c=d,即四边形ABCD的边长相等,他是个菱形,即它是中心对称图形.

∵ a²=ac+bc-ab
a²+ab=ac+bc
a（a+b）=c（a+b）
∴a=c
又∵b²=bd+cd-bc
b²+bc=bd+cd
b（b+c）=d（b+c）
∴b=d
∴四边形ABCD的两组对边相等
∴四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是中心对称图形