我爱洋洋2001
幼苗
共回答了17个问题采纳率:94.1% 举报
(1)若∠PAD=60°,需∠PAB=30°,
∵AB是直径,
∴∠APB=90°,
则在Rt△PAB中,PA=
3
2AB=2
3,
∴当PA的长度等于2
3时,∠PAD=60°;
若△PAD是等腰三角形,当PA=PD时,
此时P位于四边形ABCD的中心,
过点P作PE⊥AD于E,作PM⊥AB于M,
则四边形EAMP是正方形,
∴PM=PE=
1
2AB=2,
∵PM
2=AM•BM=4,
∵AM+BM=4,
∴AM=2,
∴PA=2
2,
当PD=DA时,以点D为圆心,DA为半径作圆与弧AB的交点为点P.
连PD,令AB中点为O,再连DO,PO,DO交AP于点G,
则△ADO≌△PDO,
∴DO⊥AP,AG=PG,
∴AP=2AG,
又∵DA=2AO,∠ADG=∠GAO,
∴
OA
AD=
OG
AG=
1
2,
∴AG=2OG,
设AG为2x,OG为x,
∴(2x)
2+x
2=4,
∴x=
2
5
5
∴AG=2x=
4
5
5,
∴AP=
8
5
5
∴当PA的长度等于2
2或
8
5
5时,△PAD是等腰三角形;
(2)过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点G,
则PG⊥BC,
∵P点坐标为(a,b),
∴PE=b,PF=a,PG=4-a,
在△PAD,△PAB及△PBC中,
S
1=2a,S
2=2b,S
3=8-2a,
∵AB为直径,
∴∠APB=90°,
∴PE
2=AE•BE,
即b
2=a(4-a),
∴2S
1S
3-S
22=4a(8-2a)-4b
2=-4a
2+16a=-4(a-2)
2+16,
∴当a=2时,b=2,2S
1S
3-S
22有最大值16.
1年前
2