如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分角BAC,交BC于点D,若CD=6,BD=10,求AC的长

作DE⊥AB
因为AD平分∠BAC,∠C＝90度
所以CD＝DE＝6
因为BD＝10
所以根据勾股定理得BE＝8
因为CD＝DE,AD＝AD
所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
所以AC＝AE
设AC＝AE＝X,则AB＝X＋8
因为AC^2＋BC^2＝AB^2
所以X^2＋16^2＝（X＋8）^2
解得X＝12
所以AC的长是12
求出BE＝8后,也可以用△BDE∽△BAC进行求解
DE/AC＝BE/BC
所以6/AC＝8/16
所以AC＝12
如果知道角平分线性质定理也可以如下
因为AD平分∠BAC
所以AC/AB＝CD/BD＝6/10＝3/5
所以设AC＝3X,AB＝5X
根据勾股定理得BC＝4X
所以4X＝16
所以X＝4
所以AC＝12

我简写。。。
作DE垂直AB
AD平分角BAC，角C=90°
所以CD=DE=6
BE=8
设AC=AE=X
AC的平方+BC的平方=AB的平方
X的平方+（10+6）的平方=(X=8)的平方
X=12
所以AC=12

AC：AB=CD：DB=3：5，
AB=5AC/3
AB^2=BC^2+AC^2
(5AC/3)^2=16*16+AC^2
AC=12

作DE⊥AB于E
则DE=6
由△BED∽△BAC得
AB:AC=10:6
再由勾股定理得
AB=20
AC=12