（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边B
（2012•宁德）如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上，且OD=10，OB=8，将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合
（1）直接写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；
（2）若抛物线y=-[1/3]x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是
（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当[7/2]≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；
（2）若抛物线y=-[1/3]x2+bx+c经过A、B两点，则这条抛物线的解析式是
y=-[1/3]x2+[10/3]x-8
y=-[1/3]x2+[10/3]x-8
；（3）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MN⊥x轴于点N，问是否存在点M，使△AMN与△ACD相似？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由；
（4）当[7/2]≤x≤7时，在抛物线上存在点P，使△ABP得面积最大，求△ABP面积的最大值．
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解题思路：（1）由OB长，能直接得到点B的坐标；在Rt△OAB中，已知OB、BA（即BC长）长，由勾股定理可得到OA的长，即可确定点A的坐标．
（2）根据（1）的结论，利用待定系数法能求出抛物线的解析式．
（3）根据OA、OB以及AD、CD的长，不难发现∠BAO=∠CAD，那么若题干提到的两个三角形若相似，必须满足夹这对相等角的两组对应边成比例，所以分两种情况，列比例式求解即可．
（4）此题涉及的情况较多，大致分三种情况：点P在x轴下方（分左右两侧共两种情况）、点P在x轴上方；可过点P作x轴的垂线，通过规则图形间的面积和差关系得出关于△ABP的函数关系式，再由函数的性质得到△ABP的面积最大值．
（2）根据（1）的结论，利用待定系数法能求出抛物线的解析式．
（3）根据OA、OB以及AD、CD的长，不难发现∠BAO=∠CAD，那么若题干提到的两个三角形若相似，必须满足夹这对相等角的两组对应边成比例，所以分两种情况，列比例式求解即可．
（4）此题涉及的情况较多，大致分三种情况：点P在x轴下方（分左右两侧共两种情况）、点P在x轴上方；可过点P作x轴的垂线，通过规则图形间的面积和差关系得出关于△ABP的函数关系式，再由函数的性质得到△ABP的面积最大值．
（1）由OB=8，得：B（0，-8）．
∵BA由BC旋转所得，∴BA=BC=10；
在Rt△BAO中，OB=8，BA=10，则：OA=
BA2−OB2=6，即：A（6，0）．
∴A（6，0）、B（0，-8）．
（2）抛物线y=-[1/3]x2+bx+c经过A、B两点，则：
−
1
3×36+6b+c＝0
c＝−8，
解得
b＝
10
3
c＝−8
故这条抛物线的解析式：y=-[1/3]x2+[10/3]x-8．
（3）存在．
设M（m，-[1/3]m2+[10/3]m-8），则N（m，0），MN=|-[1/3]m2+[10/3]m-8|，NA=6-m，又DA=4，CD=8；
①若点M在N上方，[MN/CD]=[NA/DA]，则△AMN∽△ACD；
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 该题主要考查了矩形的性质、函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质以及图形面积的求法等重要知识；后两个小题涉及了多种情况，容易出现漏解的情况，是本题易错的地方．
1年前
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