（2012•和平区模拟）已知矩形纸片OBCD，OB=2，OD=1．如图①②，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，

（Ⅰ）∵OD=1，OF＝
2
3，
∴DF＝OD−OF＝1−
2
3＝
1
3．
∵折叠后点O与点E重合，
∴△EFG≌△OFG．
∴EF＝OF＝
2
3．
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠ODC=90°．
在Rt△DEF中，DE＝
EF2−DF2＝
(
2
3)2−(
1
3)2＝

3
3．
∴点E的坐标为（

3
3，1）．

（Ⅱ）①如图所示，连接NP，并延长交OD于点M，
∵折叠后点O与点E重合，且FG是折痕，
∴PO=PE．
∵∠ODC=90°，
∴OE是过O、D、E三点的圆的直径，点P是圆心．
∵BC切⊙P于点N，∴∠DOB=∠OBC=∠BNM=90°．
∴四边形OBNM是矩形．
∴MN=OB=2，且MN∥OB．
∵DC∥OB，∴DC∥MN．
∴△OMP∽△ODE．
∴[MP/DE＝
OP
OE＝
1
2]．
∴MP＝
1
2DE．
设DE=x，则MP＝
1
2x，PN＝2−
1
2x．
在⊙P中，PE＝PN＝2−
1
2x，
∴OE=2PE=4-x．
在Rt△ODE中，由OD