如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD交AD的延长线于点E,点F在AB上,BF=EF.求证:EF∥AC

xdagen 1年前 已收到1个回答 举报

lzl2006 幼苗

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证明:因为 BE垂直于AD于E
所以 角BAE+角ABE=90度,角BEF+角AEF=90度
   因为 BF=EF
所以 角ABE=角BEF
所以 角BAE=角AEF
因为 AD是角平分线
   所以 角BAE=角EAC
所以 角AEF=角EAC
所以 EF//AC.

1年前 追问

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xdagen 举报

那这题呢?:如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F 。当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P、F、E为顶点的三角形也与△ABE相似?

举报 lzl2006

存在.当PA=x=2时,三角形PEF与三角形ABE相似. 证明:连结EF    因为 PA=2时, PA=BE, 四边形APEB是矩形    所以 角EPA是直角    又因为 PF垂直于AE 所以 三角形PEF相似于三角形AEP 因为 三角形AEP全等于三角形ABE 所以 三角形PEF相似于三角形ABE.
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