若用“i”表示虚数单位，且规定i2=-1，并用a+bi（a、b都是实数，且b≠0）表示一个任意的虚数，这样，我们把实数和
若用“i”表示虚数单位，且规定i2=-1，并用a+bi（a、b都是实数，且b≠0）表示一个任意的虚数，这样，我们把实数和虚数统称为复数，那么，在实数范围内无解的一元二次方程，在复数范围内就有解了．如方程x2-2x+2=0在复数范围内用公式法（用i2替换-1）解得其解为x1=1+i，x2=1-i，那么方程2x2+x+1=0在复数范围内的解为（ ）
A．x1＝
，x2＝
B．x1＝
，x2＝
C．x1＝
，x2＝
D．x1＝
，x2＝
A．x1＝
−1+
| ||
| 2 |
−1−
| ||
| 2 |
B．x1＝
−1+
| ||
| 4 |
−1−
| ||
| 4 |
C．x1＝
| −1+7i |
| 2 |
| −1−7i |
| 2 |
D．x1＝
| −1+7i |
| 4 |
| −1−7i |
| 4 |
赞 Amartya360 幼苗
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解题思路：先运用求根公式法表示出x的值为x=
，再根据i2=-1就可以得到x=
，从而就可以求出结论．
−1+
| ||
| 4 |
−1+
| ||
| 4 |
∵a=2，b=1，c=1，
∴b2-4ac=1-8=-7，
∴x=
−1+
−7
4．
∵i2=-1，
∴x=
−1+
7i2
4，
∴x1＝
−1+
7i
4，x2＝
−1−
7i
4．
故选B．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．
考点点评： 本题考查了运用公式法求一元二次方程的解的运用，虚数的理解和认识，复数范围内求解的运用，解答时运用公式是关键．
1年前
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