（2013•青羊区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2

解题思路：（1）因为抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），所以A和B关于抛物线的对称轴对称，于是

x1+x2

2

=1①；又因为A、B两点间的距离为4，且x₁＜x₂，所以x₂-x₁=4②，将①②组成方程组，解出x₁，x₂的值，再将点A、B、C的坐标代入y=ax²+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）根据三角形外心的定义可知MA=MB=MC，由MA=MB及A、B两点的坐标，得出圆心M的横坐标为1，设M（1，y），根据MA=MC列出方程，即可求出M的纵坐标；
（3）设PD与BM的交点为E，分成两种情况考虑：①当△BPE的面积是△BDE的2倍时，由于△BDE和△BPD同高不等底，那么它们的面积比等于底边的比，即DE=[1/3]PD，可设出P点的坐标，那么E点的纵坐标是P点纵坐标的[1/3]，BD的长为B、P横坐标差的绝对值，由于∠OBC=45°，那么BD=DE，可以此作为等量关系求出P点的坐标；②当△BDE的面积是△BPE的2倍时，方法同①．

（1）∵抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同的交点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），且抛物线顶点的横坐标为1，
∴
x1+x2
2=1，即x₁+x₂=2①；
又∵A、B两点间的距离为4，且x₁＜x₂，
∴x₂-x₁=4②，
①与②组成方程组

x1+x2＝2
x2−x1＝4，
解得

x1＝−1
x2＝3，
∴A（-1，0），B（3，0）．
把A（-1，0），B（3，0），C（0，3）代入y=ax²+bx+c，
得

a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝3，
解得

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题是二次函数的综合类题目，其中涉及到运用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，三角形的外心，两点间的距离公式以及图形面积的求法等知识，综合性强，难度稍大，（3）中进行分类讨论是解题的关键．