（2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．
（2013•和平区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2经过点A（2，3），B（6，1）．（Ⅰ）求此抛物线的解析式，Ⅰ把解析式化为顶点式；
（Ⅱ）点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；
（Ⅲ）设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E（t，n）是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？
赞 yumiko726 春芽
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解题思路：（1）把点A（2，3），B（6，1）代入抛物线，求出解析式即可；
（2）设点P（[7/2]，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′、C′，利用相似三角形的进一步解决问题；
（3）首先求出直线BC的解析式，确定D点的位置，再进一步计算探讨即可．
（2）设点P（[7/2]，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂足为A′、C′，利用相似三角形的进一步解决问题；
（3）首先求出直线BC的解析式，确定D点的位置，再进一步计算探讨即可．
（1）把点A（2，3），B（6，1）代入抛物线y=ax2+bx-2得4a+2b−2＝336a+6b−2＝1，解得a=12，b=72，此抛物线的解析式为y=-12x2+72x-2=-12（x-72）2+338；（2）如图设点P（72，m），分别过A、C两点作对称轴的垂线，垂...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了根据已知条件求抛物线解析式，一次函数，相似三角形等知识解题．
1年前
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