已知直线L与圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.

原点O吧?不然两个条件不是重复的吗?
圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0
（x+1）^2+(y-2)^2=1
圆心C（-1,2）
因为相切,圆心C到直线L的距离等于圆的半径=1
设直线L的方程为y=kx+b,则kx-y+b=0
圆心C到直线L的距离d1=|-k-2+b|/√(k^2+1)=1
圆心C到直线L的距离d2=|b|/√(k^2+1)=1
b^2=k^2+1 或 b^2=k^2+1
b=b-k-2 -b=b-k-2
b=√5,k=-2 或 b=-√5,k=-2 或 b=1,k=0 或 b=5/3,k=4/3
直线L的方程:y=-2x+√5 或 y=-2x-√5 或 y=1 或 y=4x/3+5/3

圆C：X2+Y2+2X-4Y+4=0 →（x+1）²+（y-2）²=1 圆心坐标（-1，2），半径1
应该是原点（不是圆点）O与L的距离为1，则直线L必与x²+y²=1的圆相切。
所以此题就是求与（x+1）²+（y-2）²=1 和x²+y²=1这两个圆相切的直线，做草图可知，有四条切线。其中一条直线是...

先把圆化成标准式，求出圆心的坐标，再设出直线的方程，根据点到直线的距离为半径解出方程，应该有两条吧!要想学好不算怎么行。加油!