（本小题满分13分）如图，在正方体 的上底面上叠放三棱柱
| （本小题满分13分）如图，在正方体  的上底面上叠放三棱柱 ，该几何体的正视图与左视图如右图所示.（Ⅰ）若    ，求实数 的值； K^S*5U.C#O （Ⅱ）在（I）的条件下： ① 证明  平面 ；②求直线 与平面 所成角的正弦值  |
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（Ⅰ）
=1
（Ⅱ）①见解析
②
.
本题主要考查三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，以及运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想
（Ⅰ）分别以DA、DC、DM为
、y、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B 1
（1，1，1），A 1 （1，0，1），C（0，1，0），D 1 （0，0，1），M（0，0，1+ ），
N（0，1，1+ ）.[来源:学科网ZXXK]
=（1，1，1），
=（－1，0， ）.
∵ ⊥ ，
∴ · ="0 " 
－1+a="0 " ="1." ---------------------4分
（Ⅱ）①
=（－1，1，－1），
=（0，
1， 1），
=（1，0， 1）.
∵ · =0， · =0，
∴ ⊥ ， ⊥ ，又ND 1 
NB 1 =N.
∴A 1 C⊥平面NB 1 D 1 . ----------------------------8分
②设平面A 1 B 1 NM的法向量为
=（x、y、z），
·
="0" y=0
=1（Ⅱ）①见解析
②
. 本题主要考查三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，以及运算求解能力，考查化归与转化思想，数形结合思想
（Ⅰ）分别以DA、DC、DM为
、y、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），B 1 （1，1，1），A 1 （1，0，1），C（0，1，0），D 1 （0，0，1），M（0，0，1+
），N（0，1，1+
）.[来源:学科网ZXXK]
=（1，1，1），
=（－1，0， ）.∵
⊥ ，∴
· ="0 " 
－1+a="0 " ="1." ---------------------4分（Ⅱ）①
=（－1，1，－1），
=（0，
1， 1），
=（1，0， 1）.∵
· =0， · =0，∴
⊥ ， ⊥ ，又ND 1 
NB 1 =N.∴A 1 C⊥平面NB 1 D 1 . ----------------------------8分
②设平面A 1 B 1 NM的法向量为
=（x、y、z）， 
·
="0" y=0
1年前
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你能帮帮他们吗