（本题满分13分）如图，圆柱 内有一个三棱柱 ，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．

（Ⅰ）见解析
（Ⅱ）（ⅰ） （ii）

（Ⅰ）因为 平面ABC， 平面ABC，所以 ，
因为AB是圆O直径，所以 ，又 ，所以 平面 ，
而 平面 ，所以平面 平面 ．………3分
（Ⅱ）（i）有AB=AA ₁ =2，知圆柱的半径 ，其体积
三棱柱 的体积为 ，
又因为 ，所以 ，
当且仅当 时等号成立，从而 ，
故 当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最大值是 ． ………8分
(ii）方法一：延长A ₁ A，B ₁ O交于G，取AC中点H，连OH，则OH∥BC，且 ，OH⊥平面 ，过H作HK⊥CG，连OK，则 ，在Rt 中，作