如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．

如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形，如果圆柱的体积是16π，底面直径与母线长相等．
（1）求正三角形ABC边长；
（2）三棱柱的体积V是多少？

盛夏里的一块冰 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：（1）求得棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2，即可求正三角形ABC边长；
（2）利用三棱柱的体积公式，可求三棱柱的体积V．

（1）设圆柱的底面半径为r，
则由已知得圆柱的母线长及三棱柱的高为2r．…（2分）
由πr²2r=16π，得r=2，则三棱柱的高为4．…（4分）
∵三棱柱的底面是正三角形，其外接圆半径为r=2
∴边长AB＝
2

3×3＝2
3，…（8分）
（2）∵S△ABC＝

3
4×AB2＝3
3
∴三棱柱的体积V＝S△ABC•AA1＝3
3×4＝12
3…（12分）

点评：
本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查圆柱的体积公式与三棱柱的体积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

1年前

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