圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四

圆柱内有一个四棱柱四棱柱底面在圆柱地面内,且底面为正方形.如果圆柱体积为V,底面直径与母线相等.求四
求四棱柱的体积
紫绿色的小花 1年前 已收到1个回答 举报
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豆爱燕12 幼苗

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2V/π
圆柱的体积为V=S·h（s为底面积,h为高）而且按条件可知h=2r
所以V=π·r²·h=2π·r³,所以r³=V/2π
而四棱柱的地面是正方形,假设它的正方形的边长为a,所以它的体积为
V四棱柱=a²·h=2r·a²
现在要求这个a,而这个正方形是在圆里面,如图,根据三角形的定理.
a=√r²+r²
所以正方形的底面积为S=a²=2r²,根据前面的条件
所以四棱柱的体积V四棱柱=4r³=4X（V/2π）=2V/π
答案是这样吧?

1年前 追问

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紫绿色的小花 举报

r³=V/2π 有没有算错了，上下不应该全开三次方的吗

举报 豆爱燕12

你是说V=π·r²·h=2π·r³，所以r³=V/2π这里？ 这里主要是想得到r³。不用开立方出来。 因为前面说了h=2r了，所以V=2π·r³，所以r³=V/2π咯。 然后把得到的r³代入下面的四棱柱的体积公式里啊。
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你能帮帮他们吗

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