圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形

圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形
如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少?
Liujw1207 1年前 已收到2个回答 举报
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漫步者2008 幼苗

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前提是圆柱的底面是三棱柱的底面正三角形的外接圆,才能求出三棱柱的体积；
设圆的底面半径为R,底面直径=2R=母线长,
则：πR²(2R)=V
R³=V/(2π)；
三棱柱的底面正三角形的边长=a,
R²-(R/2)²=(a/2)²
a²=3R²
a=R√3
三棱柱的底面积=3*a*(R/2)/2=(3/4)R²√3;
三棱柱的体积=底面积*2R=(3/2)R³√3=[3√(3)/(4π)]V；

1年前

1

stady520 幼苗

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在此题中，如果设圆的底面半径为R的话，则母线即是高，所以高h=2R.
圆柱的体积：
V=π*R^2*h=2πR^3

三棱柱的体积也是等于底面积*高，它的高也是2R，故关键在于求得底面正三角形的面积。
V=Sh=S*2R=2SR
底面为半径为R的圆的内接等边三角形，画出底面图，连接圆心和三角形的一...

1年前

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