一天,小亮在做数学题,他突然,指着一道题兴奋的说：“真有意思,如果x^3+x^2+x+1=0,那么x^2012+x^20

一天,小亮在做数学题,他突然,指着一道题兴奋的说：“真有意思,如果x^3+x^2+x+1=0,那么x^2012+x^2011+x^2010+…+x^3+x^2+x的值等于0.”你认为小亮说的对吗?说一说理由

烙印shawn 1年前已收到2个回答举报

zhjian520 春芽

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对!每四个项提取一个公因式（x^3+x^2+x+1）,2012刚好是4的倍数,所以最后结果还是0~~果然很简单~

1年前追问

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请规范一点……

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x^2012+x^2011+x^2010+…+x^3+x^2+x=x^2009*（x^3+x^2+x+1)+x^2005*（x^3+x^2+x+1)+……+x*（x^3+x^2+x+1) 因为（x^3+x^2+x+1)=0所以原式子=0

123aaaa321 幼苗

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根据已知求得 X=-1 相邻的两个值相加为0 所以求就很简单了这些书一共是2012个所以两两相加都为0 所以是0规范……x^3+x^2+x+1=0
x^3+x^2=-1-x
提出x²（x+1）=-（x+1）
第一种情况（x+1）=0 x=-1
第二种情况（x+1）≠0 则双方约去 x²=-1 不成立所以第二...

1年前

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