一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+

一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
colapower 1年前 已收到8个回答 举报
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z200504070 幼苗

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(x^2)+x+1=0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
∵2010/3=670
∴从x^2010开始,每三个一组,共分670组恰好分完
∵每组提取公因式后都会得到(x^2)+x+1的因式
∴670组的结果都是0
∵670个0相加还是0
∴小亮说的对
【另外楼上所说x^2+x+1≠0是说不过去的,当x为负数时,x^2+x+1=0是成立的】

1年前

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轧轧 幼苗

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不对，因为(x^2)+x+1根本不可能等于0，所以也就没有后面的那些，不管是不是如果，因为前面的式子(x^2)+x+1不成立

1年前

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血柠檬 幼苗

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=x^2008(x^2+x+1)+....+x(x^2+x+1)
因x^2+x+1=0
所以最终结果为0

1年前

2

恢复到qq 幼苗

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不对的、

1年前

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莫求事 幼苗

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(x^2)+x+1=0
这个不可能=0

1年前

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wujey 幼苗

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对的！x^2010+x^2009+x^2008=x^2008*（x^2+x+1）=0
、、、、、、、、、、、、、、
x^3+x^2+x=x*(x^2+x+1)=0
本题以3为一个循环，一共有2010-1+1=2010个数。且 2010÷2=670 能够整除三。所以每三项就等于0。.

1年前

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p_e_a_c_h 幼苗

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(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
=x^2008(x^2+x+1)+x^2005(x^2+x+1)+……+x(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2008+x^2005+……+x)
因为：x^2+x+1=0，所以：原式为0

1年前

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zhu52352127 幼苗

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对的，先从后面分解，（x^3）+（x^2)+x=x[(x^2)+x+1]=0,再分解前面的，(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)=(x^2008)[(x^2)+x+1]=0,在证明2010为3的倍数，所以是对的

1年前

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