两个非齐次线性方程组的向量证明题

两个非齐次线性方程组的向量证明题
帮我证两个题,
1.A是m×n矩阵,r(A)=m,证明：线性方程组Ax=b一定有解
2.设η是非齐次线性方程组Ax=b的任意一个解,ξ1,ξ2 … ξm 是其相伴方程组Ax=0的任意m个线性无关的解,证明：η,ξ1,ξ2 … ξm 一定线性无关
听风便是雨 1年前 已收到1个回答 举报
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miaoke 春芽

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1,因为r(A)=m,因此n大于等于m.设Ax=b的增广矩阵为B,那么r(B)大于等于r(A),而显然r(B)小于等于m,因此有r(B)=r(A)=m,因此线性方程组Ax=b一定有解
2,只要证明η不可以由ξ1,ξ2 … ξm线性表出即可,用反证法,假设η可由ξ1,ξ2 … ξm线性表出,那么η是Ax=0的解,这与η是Ax=b的解矛盾

1年前

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