请问一下老师,这种向量证明题应该怎么入手?
请问一下老师,这种向量证明题应该怎么入手?
证明向量组a1=(1,2,3) ;a2=(1,0,2)与向量b1=(3,4,8);b2=(2,2,5);b3=(0.2.1)等价.
证明向量组a1=(1,2,3) ;a2=(1,0,2)与向量b1=(3,4,8);b2=(2,2,5);b3=(0.2.1)等价.
赞 dentistwang 春芽
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分析: 向量组A,B等价r(A)=r(A,B)=r(B).
证明: (a1,a2,b1,b2,b3)=
1 1 3 2 0
2 0 4 2 2
3 2 8 5 1
r2-2r1,r3-3r1
1 1 3 2 0
0 -2 -2 -2 2
0 -1 -1 -1 1
r2-2r3
1 1 3 2 0
0 0 0 0 0
0 -1 -1 -1 1
所以 r(a1,a2)=2=r(a1,a2,b1,b2,b3)
因为 b1,b2线性无关 (对应分量不成比例)
所以 r(b1,b2,b3)>=2
故 2
证明: (a1,a2,b1,b2,b3)=
1 1 3 2 0
2 0 4 2 2
3 2 8 5 1
r2-2r1,r3-3r1
1 1 3 2 0
0 -2 -2 -2 2
0 -1 -1 -1 1
r2-2r3
1 1 3 2 0
0 0 0 0 0
0 -1 -1 -1 1
所以 r(a1,a2)=2=r(a1,a2,b1,b2,b3)
因为 b1,b2线性无关 (对应分量不成比例)
所以 r(b1,b2,b3)>=2
故 2
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