已知a,b,c是非负数,求证√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)≥a+b+c

ss_song 1年前 已收到3个回答 举报
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huyinghang 春芽

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a^2+ab+b^2>=(a+b/2)^2
由于,
a,b非负
所以,
(a^2+ab+b^2)^(1/2)>=[(a+b/2)^2]^(1/2)=a+b/2
同理,
(c^2+cb+b^2)^(1/2)>=c+b/2
两式相加即得结果命题得证

1年前

4

601005 花朵

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√(a^2+ab+b^2)+√(b^2+bc+c^2)
=√[a^2+ab+(b^2)/4+3*(b^2)/4]+√[(b^2)/4+bc+c^2+3*(b^2)/4]
>√[a^2+ab+(b^2)/4]+√[(b^2)/4+bc+c^2]
=√(a+b/2)^2+√(b/2+c)^2
=(a+b/2)+(b/2+c)
=a+b+c

1年前

2

ahpost 幼苗

共回答了108个问题 举报

a^2+ab+b^2>=(a+0.5b)^2
b^2+bc+c^2>=(c+0.5b)^2
所以 左>=a+0.5b+c+0.5b=a+b+c

1年前

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