xuxinghnny
幼苗
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令y-x=u,y+x=v(用一般变量代换法)可得
x=(v-u)/2,y=(v+u)/2, 且(u,v)的范围相应的为D':
v≤2,v-u≥0,v+u≥0(自己把图形画出来,得到积分区域)
分别计算出x,y对u,v的偏导数(很简单的四个数),从而算出雅可比行列式 J=-1/2
∴原式=-½∫∫exp(u/v)dudv
=-½∫dv∫exp(u/v)du .(因为不方便输入,此处v的积分范围是0到2,u的积分范围是-v到v)
=-½∫dv∫v·exp(u/v)d(u/v).(积分范围不变,下同,后面对u积分,故v看做常数,你会做的吧,我相信你这里没问题了,就不罗嗦了哈~)
=-½∫v·(e-1/e)dv
= -½(e-1/e)·∫vdv
=1/e-e
1年前
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