已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p
已知一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），它与x轴的交点为（p，0），与y轴的交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 大于2的整数
A. 0
B. 1
C. 2
D. 大于2的整数
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解题思路：把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-[q/p]．所以19p=-98q+pq，则q=[19p/p−98]，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．
把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；
把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-[q/p]．
所以19p=-98q+pq，
则q=[19p/p−98]，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p-98只能等于1、19或p，解的p都不是质数．
所以满足条件的所有一次函数的个数为0．
故答案为A．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．
1年前
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