在Rt△ABC中,∠BCA=90°,中线CM垂直于中线BN,且BC=2,求BN的长

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生活多味幼苗

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连接MN,
MN是中位线=1
四边形MNCB为直角梯形,
△MNC∽△NCB
MN/NC=NC/BC ,NC=√2
BN²=NC²+BC²=2+4=6
BN=√6

1年前

listener 幼苗

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解.连接MN，则MN是Rt△ABC的中位线，则有MN‖BC，且MN=BC/2=1
∵MN‖BC
∴△BCG∽△NMG
∴BG/NG=BC/MN=2
∴BG=2NG
∴BG=2BN/3
∵在Rt△ABC，CG⊥BN
∴Rt△BCG∽Rt△BNC
∴BC/BN=BG/BC
∴BC²=BG*BN=2BN²/3=4
即BN=√6

1年前

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1年前

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