设a,b,c是实数,求证：a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc

chendufan 1年前已收到4个回答举报

共回答了15个问题采纳率：73.3% 举报

a² + b² + c² - ab - ac - bc
= 0.5 × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc)
= 0.5 × [(a - b)² + (a - c)² + (b - c)²]
≥ 0
所以 a² + b² + c² ≥ ab + ac + bc

1年前

24小时晃悠幼苗

共回答了39个问题举报

因为(a-b)^2

1年前

metatgwm 幼苗

共回答了37个问题举报

左右两边乘以2，即证a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，a^2+c^2≥2ac，显然成立

1年前

weteyu 幼苗

共回答了2个问题举报

a^2+b^2≥2ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
上面三个不等式相加后消去2就可以得到a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc

1年前

可能相似的问题

ancd属於正实数.求证(ab+cd) (ac+bd)>=4abcd

1年前1个回答
设非负实数abc满足a+b+c=1,求证ab+bc+ac

1年前3个回答
abc为实数求证 a平放+b平方+c平方大于等于ab+bc+ac

1年前2个回答
已知a.b.c属于正实数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c方）大于等于 16abc

1年前1个回答
若a.b.c均为正实数,且ab+bc+ac=1,求证a+b+c>=√3

1年前1个回答
已知a.b.c是正实数,a+b+c=1,求证ab＋bc＋ac≥9abc.

1年前1个回答
已知：非零实数a，b，c满足[1/a−1b＝1b−1c]，求证：ab+bc=2ac．

1年前2个回答
已知实数a.b.c.求证bc/a+ac/b+ab/c大于等于a+b+c

1年前1个回答
设a,b,c是实数,求证a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc

1年前2个回答
设a,b,c为实数,求证a² b² c²≥ab bc ac

1年前2个回答
已知a,b,c,是不相等实数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c平方）>16abc

1年前1个回答
数学题]已知a,b,c,是正实数,求证：a+b+c>=√bc+√ac+√ab

1年前1个回答
已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab

1年前4个回答
求证：对任意正实数a、b、c,有a2++b2+c2大于和等于ab+bc+ac

1年前
已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

1年前6个回答
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc

1年前3个回答
已知a.b.c属于正实数，求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c平方）大于或等于16abc。大神们帮帮忙

1年前1个回答
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c

1年前2个回答
a,b,c为正实数,求证：ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答