不完全错位排列问题编号为1,2,...n的小球,放入编号为1,2,..n的盒中,每个盒子都有且仅有一个秋.则恰有i个小球

不完全错位排列问题
编号为1,2,...n的小球,放入编号为1,2,..n的盒中,每个盒子都有且仅有一个秋.则恰有i个小球的编号与盒子编号不同有几种排列法?
alynx 1年前 已收到1个回答 举报
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千里莼羹 幼苗

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1,2,3,4,5,……,n（盒子）
2,1,3,4,5,……,n（球）
如果有1个球错位了,而要求是只能放一个球,那么就应该有相应的盒子数与错位的球数对调.
所以求恰有1个小球编号与盒子号不同就等价于f(n)-f(n,2).其中f(n)表示n个球全错,f(n,2)表示至少有2个球错位.
应用公式f(n)=n![1/2!-1/3!+1/4!-...+(-1)^n/n!]

1年前

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