设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求

设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求f(x)
为什能设x=y
judithjudith 1年前 已收到2个回答 举报

57960231 幼苗

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设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立
【对任意实数x,y】
所以x,y既可以取不同的值,也可以去相同的值,所以
能设x=y
刚好利用条件f(0)=1 从而求出f(x)
设x=y
f(x)=x(x+1)+1
=x^2+x+1

1年前 追问

2

judithjudith 举报

对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)究竟是什么意思

举报 57960231

x,y可以随便取数,代入满足 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1) 就是你想取那个数,就可以取那个数代入计算

踢着落叶走 幼苗

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因为f(0)=1且f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
当x=y时 x-y=0那么 ,对任意x,y上式均成立
1=f(x)-x(2x-x+1)
f(x)=1+x(2x-x+1)
f(x)=1+x(x+1)
f(x)=x²+x+1

1年前

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