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sin[(2k+1)∏/4]+cos[(2k+1)∏/4]
=sin[(∏/2)k+∏/4]+cos[(∏/2)k+∏/4)]
since,sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
let,A=(∏/2)k,B=∏/4
also,(∏/2=90,∏/4=45)
so,=[sin(∏/2)kcos∏/4+sin∏/4cos(∏/2)k]+
[cos(∏/2)kcos∏/4-sin(∏/2)ksin∏/4]
=√2/2*sin(∏/2)k+√2/2*cos(∏/2)k+√2/2*cos(∏/2)k-√2/2*sin(∏/2)k
=2[√2/2*cos(∏/2)k]
=√2cos(∏/2)k
=sin[(∏/2)k+∏/4]+cos[(∏/2)k+∏/4)]
since,sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
let,A=(∏/2)k,B=∏/4
also,(∏/2=90,∏/4=45)
so,=[sin(∏/2)kcos∏/4+sin∏/4cos(∏/2)k]+
[cos(∏/2)kcos∏/4-sin(∏/2)ksin∏/4]
=√2/2*sin(∏/2)k+√2/2*cos(∏/2)k+√2/2*cos(∏/2)k-√2/2*sin(∏/2)k
=2[√2/2*cos(∏/2)k]
=√2cos(∏/2)k
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