高中数学集合问题已知一个集合的所有元素 那么该集合所有非空子集 每个子集所有 元素的乘积 的和 怎么算比如集合｛-2，-

高中数学集合问题
已知一个集合的所有元素
那么该集合所有非空子集
每个子集所有 元素的乘积 的和 怎么算
比如集合｛-2，-1，0，1，2｝
潇湘樵子4 1年前 已收到7个回答 举报
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j0o0ja 春芽

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原集合也可以用{—1,0,1}估计,其所有非空子集为{—1,0,1},{—1,0},{—1,1},{—1},{1},{1,0},{0}.则Pk之和为0+0—1—1+1+0+0=—1.
由对称性可知,集合向两边拓展,{—n,—n+1,…,0,1,2,…,n},其Pk之和均为—1.
令A={x1,x2,...,xn},则子集元素之积的和为(x1+1)(x2+1)*...*(xn+1)-1
这是一个公式,而本题主要考数学归纳法

1年前

3

阳光蛋蛋 幼苗

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所有非空子集的个数应该是2^n-1个（减掉那个1就是空集）
如例子中该集合的非空子集有
包含一个元素的：{-2}，{-1}，{0}，{1}，{2} 五个
包含两个元素的：{-2，-1}，{-2，0}，{-2，1}，{-2，2}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，2}，{0，1}，{0，2}，{1，2} 十个
包含三个元素的：{-2，-1，0}，{-2，-1，1}，...

1年前

5

夙夜难寐 幼苗

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令A={x1,x2,...,xn}，则子集元素之积的和为(x1+1)(x2+1)*...*(xn+1)-1
归纳法可证。这里给一个简单证明：
令f(A)=A的元素之积，g(A)=A的子集的元素乘积之和。
则A并{x_(n+1)}的子集分成两类X和X并{x_(n+1)}，其中X是A的子集。若X非空，则f(X并{x_(n+1)})=x_(n+1)*f(X)，若X空，则f(X并{...

1年前

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miss爱 幼苗

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直接算吧：
设集合为X={A1，A2，...,An}
则
题目所求的和=
SigmaAi1(任意1<=i1<=n)
+SigmaAi1Ai2(任意1<=i1<=i2<=n)
+SigmaAi1Ai2Ai3(任意1<=i1<=i2<=i3<=n)
+......
+A1A2A3...An
对你举例的｛-2，-1，0，1，2｝，...

1年前

2

天天33529 幼苗

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假设已知集合A所有元素，那么集合A所有非空子集每个子集所有元素的乘积的和。也就是等价于在A集合中任意取x（x从1到 集合元素个数）个不同的元素相乘，再把积相加。

1年前

1

satan2005 幼苗

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这个太特殊了，既是对称的，又含0。如果没有这个比如，目前还不能从任何一本高等数学书上找到相应公式，就是都写出来算。但这个例子特殊，比较好算，考察的是技巧和对集合基本概念的理解，就是看你掌握自己到底是多少个。

1年前

1

小破米 幼苗

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排列组合全部写出来，一个一个算
我不是很明白你的意思，集合的元素是数字吗？

1年前

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