高中数学几何问题已知椭圆X^2/4+y^2/3=1的两焦点为F1和F2,P为椭圆上的一点,其离心率为1/2,且点P在第二

首先,你这道题提问的其实是一个定理,就是焦点三角形定理.
我先把这个定理告诉你:1.对于椭圆,任意一点P与两焦点组成的三角形中,若∠F1 P F2=a 则S焦点三角形=b^2 tan a/2(双曲线就是b^2 cot a/2)
这样你可以代入进去先算算,S=b^2 tan a/2 .因为椭圆方程已知,可得b的平方=3 a=120 ,tan 60=根号三.所以结果是三倍根号三.
另外,如果这题做大题做,一步步推导如下:
对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n
则m+n=2a
在△F1PF2中,由余弦定理:
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
所以mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2.(正弦定理的三角形面积公式)
=b^2*sinθ/(1+cosθ) .(用万能公式或者说半角公式,这个我们老师要我们记的:就是sinθ/(1+cosθ)=1-cosθ/sinθ=tanθ/2,
也可以 推导↓)
=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2
=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)
=b^2*tan(θ/2)
至于你这道题,其实有一个条件没有也行,就是P在第2象限,因为如果P在第一象限(或3,4)其实都是关于对称轴对称的,其面积不变,你可以记下一些比较本质的结论和推导过程以便提高解题速度和效率..

，∠F2F1P=120度,所以，PF1与y轴所成角为30度，设P(x,-根3x)带入椭圆，求x=-4根5/5,根据左焦半径公式PF2=a+ex，求得PF1,且F1F2=2c,由S=(PF2*F1F2*sin120度)/2，求出面积，一楼的答案错了，如果给出的是F1PF2=120度，则用一楼公式

S=b平方*tan二分之角=3*根号3=3倍根号3