一次函数y=ax+b的图象过点（10，13），它在x轴上的截距是一个质数，在y轴上的截距是一个正整数，则这样的函数有（　

解题思路：设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，把点（10，13）代入y=ax+b，结合A=−

b

a

，B=b，b=B，a＝−

B

A

，可得（A-10）•（B-13）=10×13，然后讨论即可得出答案．

设y=ax+b在x轴、y轴上的截距分别是A、B，则A=−
b
a，B=b，∴b=B，a＝−
B
A，
又13=10a+b，∴13=-[10B/A+B⇒AB-13A-10B=0．
∴（A-10）•（B-13）=10×13，
因为A是质数，B为正整数，所以A-10与10互质，故可得

A−10＝1
B−13＝10×13＝130或

A−10＝13
B−13＝10]
∴

A＝11
B＝143或

A＝23
B＝23故符合条件的一次函数有两个．
故选C．

点评：
本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；质数与合数．

考点点评： 本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．