现行代数,若矩阵A与矩阵kE相似,则A=?若n阶方阵A与B相似,且A²=A,则B²=?已知A与B相似

若矩阵A与矩阵kE相似,则A=?
答：A=kE.因为A与kE相似,所以存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=kE.即A=P(kE)P^(-1)=(kE)PP^(-1)=kE.这里要用到纯量矩阵和任何矩阵可交换的性质.
若n阶方阵A与B相似,且A²=A,则B²=?
答：B²=B.因为A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^(-1)AP=B.所以B^2=(P^(-1)AP)(P^(-1)AP)=P^(-1)A^2P=P^(-1)AP=B
已知A与B相似,且B={ 0 0 1,0 1 0,1 0 0},则R（A-2E）+R（A-E）=?
答：4.因为A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^(-1)BP=A.所以R（A-2E）+R（A-E）=R（P^(-1)BP-2E）+R（P^(-1)BP-E）=R（B-2E）+R（B-E）=R（{-2,0,1；0,-1,0；1,0,-2}）+R({-1,0,1；0,0,0；1,0,-1})=3+1=4