矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出

矩阵证明题 设A的平方=A,证明E+A可逆 并求出
很简单的吧? 谢谢指点一下 最好有详细过程
wilsome 1年前 已收到2个回答 举报
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wangzhanju 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

A^2=A
A^2-A-2E=-2E
(A-2E)(A+E)=-2E
[(2E-A)/2](E+A)=E
所以E+A的逆为(2E-A)/2

1年前

5

同一受骗者 幼苗

共回答了108个问题 举报

楼上的证明不错。
A^2=A
A(A-E)=0;
A-E也可逆；
还有一种证法，就是两边取行列式：
因为有性质：|A*B|=|A|*|B|,所以
A^2=A--->|A^2|=|A|--->|A|^2=|A|;
|A|=1~=0(~=指不等于）；
所以|A|是非奇异的矩阵，可逆。

1年前

0
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