在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2.(1)求BC1与平面ABCD所成角的余弦值（2）证明：AC

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2.(1)求BC1与平面ABCD所成角的余弦值（2）证明：AC1垂直BD(3)求AC1与平面ABCD所成角的余弦值

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1）求BC1与平面ABCD所成角的余弦值
BC1与平面ABCD所成角就是∠C1BC,tan∠C1BC=2,cos∠C1BC=√5/5
（2）证明：AC1垂直BD
因为BD⊥AC,BD⊥CC1,所以BD⊥平面ACC1,所以AC1垂直BD
(3)求AC1与平面ABCD所成角的余弦值
AC1与平面ABCD所成角就是∠C1AC
AC1=√6,cos∠C1AC=AC/AC1=√2/√6=√3/3

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