在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为CC1的中点．

解题思路：（1）因为OE∥AC₁且OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE所以AC₁∥平面BDE．
（2）由B₁E⊥BE且A₁B₁⊥BE可得BE⊥平面A₁B₁E．有题意得A₁E⊥BE，A₁E⊥DE所以A₁E⊥平面BDE

（1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，
所以O为AC中点．
∵E为CC₁中点，
∴OE∥AC₁．
∵OE⊂平面BDE，AC₁⊈平面BDE．
∴AC₁∥平面BDE．
（2）连接B₁E．设AB=a，则在△BB₁E中，BE=B₁E=
2a，BB₁=2a．
∴BE²+B₁E²=BB₁²．
∴B₁E⊥BE．
由正四棱柱得，A₁B₁⊥平面BB₁C₁C，
∴A₁B₁⊥BE．
∴BE⊥平面A₁B₁E．
∴A₁E⊥BE．
同理A₁E⊥DE．
∴A₁E⊥平面BDE．

点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 夹角线面平行问题的关键是在面内找一条直线与已知直线平行，而线面垂直问题的关键则是直线与面内的两条相交直线都垂直．

解题格式就不管了，说下思路。

证AC'∥平面BDE：
连结AC，交BD于O，连结OE。在△ACC'中，可证OE为中位线，得OE∥AC‘，然后就可以证得AC’∥平面BDE了。

证A'E⊥平面BDE：
连结A‘E，A’O。设正方形ABCD边长为1，AA‘为2。在△A’EO中，计算得A’E²=3，A‘O²=9...