一个极限证明题!达人帮下忙!lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]lim (X趋于无穷) n/[（n
一个极限证明题!达人帮下忙!
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+1）^(1/2)]
以上两条极限都是1.
本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!
这个两个极限怎么计算得到1的!
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+1）^(1/2)]
以上两条极限都是1.
本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!
这个两个极限怎么计算得到1的!
赞 monttoneca 幼苗
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lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) (n^2)^(1/2）/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) [(n^2)/（n^2+n）]^(1/2) 同时除n^2
=lim (X趋于无穷) [1/（1+1/n）]^(1/2)
=(1/1)^(1/2)
=1
下面的同理.
=lim (X趋于无穷) (n^2)^(1/2）/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) [(n^2)/（n^2+n）]^(1/2) 同时除n^2
=lim (X趋于无穷) [1/（1+1/n）]^(1/2)
=(1/1)^(1/2)
=1
下面的同理.
1年前
1
huasheng22 幼苗
共回答了61个问题 举报
(n^2+n)<(n+1)^2
[（n^2+n）^(1/2)]<[[（n+1）^2]^(1/2)]=n+1
lim (n趋于无穷)n/n+1=1
[（n^2+n）^(1/2)]>n
lim (n趋于无穷)n/n=1
所以lim (n趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]=1
另一题也可以这样证明。
[（n^2+n）^(1/2)]<[[（n+1）^2]^(1/2)]=n+1
lim (n趋于无穷)n/n+1=1
[（n^2+n）^(1/2)]>n
lim (n趋于无穷)n/n=1
所以lim (n趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]=1
另一题也可以这样证明。
1年前
1
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