在ABC中,AE垂直BC于E,AD是BC中线,求证：AB^2-AC^2=2BC乘DE

在ABC中,AE垂直BC于E,AD是BC中线,求证：AB^2-AC^2=2BC乘DE
求了 给100分啊
kuisop 1年前 已收到8个回答 举报
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帅帅的龙卷风 花朵

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证明：∵AE⊥BC
∴在直角⊿ABE和直角⊿ACE中,
AB^2==BE^2+AE^2
AC^2==CE^2+AE^2
∴AB^2-AC^2==（BE^2+AE^2）-（CE^2+AE^2）
==BE^2-CE^2==（BE+CE）*（BE-CE）
==BC*（BE-CE）
又∵D为BC中点,
∴BD==CD
而BE==BD+DE,CE==CD-DE
∴BE-CE==（BD+DE）-（CD-DE）==2DE
∴AB^2-AC^2==BC*（BE-CE）==BC*2DE==2BC*DE

1年前

4

patty1019 幼苗

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不妨设E在DB之间
AB^2=AE^2+EB^2
AC^2=AE^2+EC^2
2BC*DE=(EB+EC)(EB-EC)

1年前

2

三级消防队员 幼苗

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少个条件：AB>AC
AB^2-AC^2
=BE^2+AE^2-CE^2-AE^2
=BE^2-CE^2
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC*(BD+DE-(CD-DE))
=BC*(2DE)
=2BC*DE

1年前

2

短信不注 幼苗

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在三角形ABE中：
BE^2=AB^2-AE^2
BE=BC/2+DE
(BC/2+DE)^2=AB^2-AE^2
BC^2/4+BC*DE+DE^2=AB^2-AE^2 (1)
在三角形AEC中：
CE^2=AC^2-AE^2
CE=BC/2-DE
(BC/2-DE)^2=AC^2-AE^2
BC^2/4-BC*DE+DE^2=AC^2-AE^2 (2)
(1)-(2)得：
2BC*DE=AB^2-AC^2

1年前

1

5233782ysj 幼苗

共回答了495个问题 举报

AB²=AE²+BE²
AC²=AE²+CE²
AB²-AC²
=AE²+BE²-AE²-CE²
=BE²-CE²
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+ED-CD+DE）
=BC（2DE）=2BC×DE

1年前

0

入眠粉丝部落gg 幼苗

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证明：∵AE⊥BC
∴AB²=AE²+BE²
AC²=AE²+CE²
∴AB²-AC²
=AE²+BE²-AE²-CE²
=BE²-CE²
=（BE+CE）（BE-CE）
=BC（BD+ED-CD+DE）
=BC*2DE
=2BC*DE

1年前

0

让旧事随风 幼苗

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1)AB²-AC²
=(BE²+AE²)-(CE²+AE²)
=BE²-CE²
=(BE+CE)(BE-CE)
=BC[(BD+DE)-(CD-DE)]
=2BC*DE

1年前

0

瓶子里的谁 幼苗

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本题目看似简单,其实里面有个陷阱,
解答:
∵AE⊥BC于E
∴在Rt△ABE中,有AB^2＝AE^2＋BE^2,
在Rt△ACE中,有AC^2＝AE^2＋CE^2,
故AB^2－AC^2＝BE^2－CE^2＝（BE＋CE）（BE－CE）=BC（BE－CE）,
∵AD是BC中线，
∴BD＝CD＝1/2BC。
此时分两种情况:
...

1年前

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