在三角形abc中角c=90度,角bac的平分线ad交bc与d,若bd=10cm,bd：cd=5:3,ab=20cm

在直角△abc中,cd=bd×3/5=10×3/5=6 cm,则bc=bd+cd=10+6=16 cm,
已知角c=90°,则ac=√(ab²-bc²)=√(20²-16²)=12 cm,
在△abd中,点a到bd的距离正好就是ac的长,
则△abd的面积S=底边长×低边高×1/2
=bd×ac×1/2
=10×12×1/2
=60 cm²；
过点d作一条直线de⊥ab,并与ab相交于点e,
即de就是点d到ab的距离.
同样在△abd中,该△面积也可以表示为S=ab×de×1/2=20×de×1/2=60 cm²,
则de=60×2÷20
=6 cm
综上所述,点d到ab的距离为6 cm,△abd的面积为S=60 cm².