已知在△ABC中，∠B=九∠C，∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AC=AB+BD．

xiaozi3453 1年前 已收到1个回答 举报
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笨笨Bb猪 幼苗

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证明：在AC上截取AE=AB，连接DE．
∵∠A我平分线AD交BC边于点D，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD与△AED中，

AB＝AE
∠BAD＝∠DAC
AD＝AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=v∠C，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠AED=v∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴CE=DE，
∴CE=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．

1年前

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