探索三角形的内角与外角平分线：（1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A
| 探索三角形的内角与外角平分线： （1）已知，如图1，在△ABC中，两内角平分线，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由． （2）已知，如图2，在△ABC中，一内角平分线BO平分∠ABC，一外角平分线CO平分∠ACE，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系，试说明理由． （3）已知，如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系（不需说明理由）  图1中：关系式：______，理由：______； 图2中：关系式：______，理由：______； 图3中：关系式：______，理由：______． |
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（1）∠BOC=90°+
1
2 ∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=115°；
（2）∠BOC=
1
2 ∠A．理由如下：
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，
即∠BOC=
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=25°；
（3）∠BOC=90°-
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=65°．
1
2 ∠A．理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴2∠BOC=360°-（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴2∠BOC=180°+∠A，
∴∠BOC=90°+
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=115°；
（2）∠BOC=
1
2 ∠A．理由如下：
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC，∠ACE=∠ABC+∠A，
而BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，
∴∠ACE=2∠OCE，∠ABC=2∠OBC，
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，
∴2∠BOC=∠A，
即∠BOC=
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=25°；
（3）∠BOC=90°-
1
2 ∠A．
当∠A=50°，∠BOC=65°．
1年前
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