在三角形△ABC中,∠B＝3倍∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD的垂线BE交AD于点E.

证明：
延长BE交AC于F
在Rt△BEA和Rt△FEA中
∠BAE=∠FAE （角平分线）
∠BEA=∠FEA=90°
AE是公共边
∴ Rt△BEA≌Rt△FEA
则 BE=EF,AB=AF
AC-AB=AC-AF=FC
BF=BE+EF=2BE
又∵ ∠A+∠B+∠C=180°
2∠EAF+3∠C+∠C=180°
∠EAF+2∠C=90°
而 ∠EAF+∠EFA=90°
∴∠EFA=2∠C
∵∠EFA=∠C+∠FBC
∴ ∠FBC=∠C
则 BF=FC
即 2BE=AC-AB
∴ BE=(AC-AB)/2