三角形ABC中,∠C=90°,AC=8根号5,∠BAC的平分线AD=16跟号5/3,求rt三角形A

三角形ABC中,∠C=90°,AC=8根号5,∠BAC的平分线AD=16跟号5/3,求rt三角形A
BC

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本题的条件,根据初中方法,求不出,需要高中知识.
在RTΔACD中CD=√(AD²-AC²)=40/3,
tan∠1=CD/AC=√5/3,
∴tan2∠1=2tan∠1/(1-tan²∠1)
=(2√5/3)/(1-tan²∠1)
=3√3/2,
即tan∠BAC=3√3/2,
∴BC=3√3/2×8√5=12√15,
∴SΔABC=1/2AC×BC=1/2×8√5×12√15=240√3.

1年前

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